如图1所示，两根不计电阻的光滑导轨ab、cd固定在水平面上，导轨间宽度L=0.4m．空间中存在垂直于导轨平面、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．ab间接有R=0

题型：嘉定区三模难度：来源：

如图1所示，两根不计电阻的光滑导轨ab、cd固定在水平面上，导轨间宽度L=0.4m．空间中存在垂直于导轨平面、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．ab间接有R=0.1Ω的定值电阻和理想电压表．一根质量m=0.1kg、内阻r=0.4Ω的金属杆与导轨良好接触，在水平外力F作用下从静止起向左运动，先匀加速后匀减速，经过t=4s后停止．加速和减速过程中加速度大小均为a=0.5m/s²．求：
（1）电压表读数的最大值．
（2）金属杆在相对轨道滑动的过程中，外力F何时最小？
（3）若导轨电阻不可忽略，把理想电压表接在右端bc两点间．金属杆从bc端开始以恒定速度1m/s向左滑动到ad端，画出合理的电压表读数U与通过金属杆电流I的关系图．（本小题仅根据图象给分，需要标出关键点的坐标）

答案

（1）2s时速度最大．
v_m=a

t

2

=1m/s
E_m=BLv_m=0.5×0.4×1=0.2V
Um=

R0

R0+r

Em=

0.1

0.1+0.4

×0.2=0.04V．
（2）匀减速阶段，设外力F向左
F_A-F=ma  F_A=ILB=

B2L2[vm-a(t-2)]

(R+r)

=0.08-0.04（t-2）
F=0.03-0.04（t-2）
外力F先减小后向右增大
得t=2.75s时，外力F最小为零
（3）设向左滑动过程中导轨电阻为Rx


电动势E=BLv=0.2V
电流 I=

E

R0+r+RX

     Rx+0.5=

0.2

I

电压表移至bc端，即测路端电压
所以U=I（R₀+R_x）=-0.4I+0.2
由于初始时U＜0.2V，末状态（即棒运动至ad两端）时，U=

ER0

R0+r

=0.04V．
答：（1））电压表读数的最大值为0.04V．
（2）金属杆在相对轨道滑动的过程中，外力F在2.75s时最小，大小为零．
（3）如图．