如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另

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如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k₂的轻弹簧一端与A连接，另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连，B靠在挡板C处，A和B均静止，现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，小桶P内加入的细砂质量为______小桶下降的距离为______．魔方格

答案

当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m_砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m_砂=2msinθ；
未向小桶内加入细沙时，弹簧k₁的压缩量为x1=

mgsinθ

，弹簧k₁处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k₁的伸长量为x₁′=

mgsinθ

，弹簧k₂的伸长量为x₂′=

2mgsinθ

，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x₁+x₁′+x₂′=2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)
故答案为：2msinθ，2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)．

举一反三

如图所示A、B两长方体叠放在光滑的水平面上，第一次用水平恒力F拉A，第二次用相同的水平恒力F拉B，都能使它们一起沿水平面运动，而AB之间没有相对滑动，则两种情况（　　）

A．加速度相同

B．AB间摩擦力的大小两次一定不相同

C．加速度可能为零

D．AB间摩擦力不可能为零

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上海浦东国际机场候机楼的侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上竖有许多短钢棒将屋面支撑在钢索上，候机楼结构简化如图所示．假设一面斜壁质量为m，分布均匀．在地面处有一固定转轴OOˊ，斜壁可绕OOˊ转动，此时斜壁与地面夹角为60°，斜壁上端所有钢索的总拉力为F，与斜壁夹角为30°，设屋面通过短钢棒支撑在钢索上，钢索的质量不计．求：
（1）在方框中画出斜壁的受力示意图（OOˊ受力可以不画）．
（2）所有钢索的总拉力F的大小．
（3）钢索能承担多大的承重？

魔方格