如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量分别为、m。细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡

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如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量分别为

、m。细杆长度是球面半径的

倍。两球处于平衡状态时，有关下列说法正确的是

A．细杆与水平面的夹角

B．杆对a、b球作用力的方向不一定沿杆

C．杆对a、b球的作用力的大小为

D．半球面对a、b球的弹力之比为

答案

解析

由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为

。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球a：

，对球b、：

，所以：

，即

，所以

。AC正确

举一反三

（9分）如图，带电小球A、B(可看作点电荷)均用绝缘丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d，小球B的质量为m₁。今将B的质量增大到m₂,平衡时AB间距变为d/3.求m₂/m₁的值。

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100个大小相同、质量均为m无摩擦的球体如图所示．静止放置于两相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面夹角为30⁰．则第四个球对第五个球的作用力大小为 ( )

A．mg/2	B．49mg
C．48mg	D．98mg

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如左图所示，a、b两带电小球电荷量分别为－q和q，质量均为m，两球用丝线相连，a球又用丝线挂在O点，加一个水平向右的匀强电场，平衡后两线都拉紧，两球所处位置可能是右图中的

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（8分）一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37^o角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，重力加速度为g，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)求小球经过最低点时丝线拉力的大小。

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如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°。则第201 1个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（）

A．	B．
C．	D．

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