如图所示,两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,已知小球a和b的质量分别为、m。细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡

如图所示,两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,已知小球a和b的质量分别为、m。细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡

题型:不详难度:来源:
如图所示,两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,已知小球a和b的质量分别为、m。细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时,有关下列说法正确的是   
                                    
A.细杆与水平面的夹角
B.杆对a、b球作用力的方向不一定沿杆
C.杆对a、b球的作用力的大小为
D.半球面对a、b球的弹力之比为

答案
AC
解析
由题目中的数据可以得出,abO三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为。对两球进行受力分析,由于球面光滑,所以两球都只受到3个力,如图所示:重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆,所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向,且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是,两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球a:,对球b、:,所以:,即,所以。AC正确

举一反三
(9分)如图,带电小球A、B(可看作点电荷)均用绝缘丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d,小球B的质量为m1。今将B的质量增大到m2,平衡时AB间距变为d/3.求m2/m1的值。
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100个大小相同、质量均为m无摩擦的球体如图所示.静止放置于两相互垂直且光滑的平面上.平面AB与水平面夹角为300.则第四个球对第五个球的作用力大小为    (   )
A.mg/2B.49mg
C.48mgD.98mg

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如左图所示,a、b两带电小球电荷量分别为-q和q,质量均为m,两球用丝线相连,a球又用丝线挂在O点,加一个水平向右的匀强电场,平衡后两线都拉紧,两球所处位置可能是右图中的
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(8分) 一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37o角,现突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,重力加速度为g,sin370=0.6,cos370=0.8,求:
 
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)求小球经过最低点时丝线拉力的大小。
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如图所示,有5000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°。则第201 1个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于 (  )
A.B.
C.D.

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