如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆

题型：不详难度：来源：

如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．
（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小．

答案

（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度v_max后做匀速运动．
（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得
    qE-μmg=ma_max
得金属环的最大加速度为：a_max=

qE-mg

m

（3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度v_max，则此时所受的洛伦兹力为F_洛=Bqv_max，方向垂直纸面向外．
因此，杆对金属环的弹力为N′=

(mg)2+(Bqvmax)2

当金属环达到最大速度时有 μ

(mg)2+(Bqvmax)2

=qE
解得：vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

 
答：
（1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．
（2）金属环运动的最大加速度的大小a_max=

qE-mg

m

；
（3）金属环运动的最大速度的大小vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

．