如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地

题型：期末题难度：来源：

如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

答案

解：选取B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力F_NB墙壁对它的弹力F的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有
竖直方向上：F_NBcosθ=mg
水平方向上：F_NBsinθ=F
解得F=mgtanθ

再以A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g、地面支持力F_N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用（如图乙所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有
F_N－（M+m）g=0
F=F_f
可得F_N=（M+m）g
F_f=F=mgtanθ