如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，自身重力不计．顶端C载有质量为10kg的物体，AB是一个可以伸缩的液压推杆，OA长为3m，O和B都是固定转动轴，两者间距

题型：不详难度：来源：

如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，自身重力不计．顶端C载有质量为10kg的物体，AB是一个可以伸缩的液压推杆，OA长为

3

m，O和B都是固定转动轴，两者间距为1m．开始时OC与水平夹角为α=30°，整个装置静止．求：
（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩；
（2）当AB杆在液压推动下伸长时可以将OC杆连同重物 一起缓缓举起，在θ角由60°增大到90°．的过程中，推杆AB 对OC 杆做的功．

答案

（1）开始时力矩是平衡的，所以逆时针方向的力矩等于顺时针的力矩，即：M_逆=M_顺
又：M_顺=mg OC cosα
所以：M_逆=M_顺=10×10×2×

3

2

N?m=100

3

N?m
（2）由几何关系可知：∠OBA=120°  
 

OA

sin1200

=

OB

sinβ

，sinβ=0.5，
h₁=1m，h₂=2

2 3

m=1.633m，△h=0.633m  
推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能，得：W=△E_P=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J         
答：（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩100

3

Nm；
（2）推杆AB 对OC 杆做的功63.3J．