长为L、粗细均匀的细杆AB质量为m，在距A端L/3的O处用一钉子钉在竖直墙上，细杆可绕钉子在竖直平面内无摩擦转动，今在细杆上端A施加一水平力F，使细杆偏离竖直方

题型：不详难度：来源：

长为L、粗细均匀的细杆AB质量为m，在距A端L/3的O处用一钉子钉在竖直墙上，细杆可绕钉子在竖直平面内无摩擦转动，今在细杆上端A施加一水平力F，使细杆偏离竖直方向成θ 角，（θ＜45°）且平衡，如图所示，则水平力F的力矩大小是______，增大F使偏角变为2θ，此时细杆仍处于平衡状态，则此时力F的大小是______．

答案

偏角为θ时，F的力臂是

L

3

COSθ，故F的力矩是F×

L

3

COSθ．

由杠杆平衡条件得：
mg×

L

6

sinθ=F×

L

3

cosθ
偏角变为2θ时，如图根据杠杆平衡条件，
mg×

L

6

sin2θ=F×

L

3

cos2θ，
故F=

1

2

mgtan2θ
故答案是：

1

6

mgLsinθ；

1

2

mgtan2θ