(16分) 如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为．A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑

题型：不详难度：来源：

(16分) 如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为．A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为、电荷量为的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度（为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．求：

(1）小球到达B点时速度的大小；
(2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力；
(3）小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少？

答案

（1） （2） （3）

解析

试题分析: （1）小球从P运动到A的过程中，由动能定理得： （3分）
解得：        （2分）
（2）小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得：        （2分）
解得：        （2分）
则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为       （1分）
（3）重力场和电场看成等效场；对小球等效最低点为F点，在F点小球的速度最大，设OF与竖直方向的夹角为，在此位置小球所受的电场力与重力的合力方向沿半径向外，则有：
则知：，         （2分）
设小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为，小球从P到F的过程，根据动能定理得：
         （2分）
解得：         （2分）