如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以平行于斜面的速度v0=18m/s滑上斜面。已知斜面倾角=37˚，小滑块与斜面间的动摩擦因数u=0.15

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如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以平行于斜面的速度v₀=18m/s滑上斜面。已知斜面倾角

=37˚，小滑块与斜面间的动摩擦因数u=0.15，斜面足够长，重力加速度g=10m/s²，sin

=0.6，cos

=0.8求：

（1）小滑块向上滑动的时间t是多少？
（2）小滑块上滑的最大高度h是多大？
（3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能ΔE是多少？

答案

2.5 s 13.5m 10.8 J

解析

试题分析：（1）设小滑块上滑的加速度大小是a₁，则
ma₁=mgsinθ＋μmgcosθ
v₀=a₁t
解得a₁="7.2" m/s²，t =2.5s
（2）小滑块从斜面底端上滑到最高处的过程中，设沿斜面上滑的距离是x，根据动能定理有
－mgh－μmgxcosθ=0－

h= xsinθ
解得h=13.5m
另解：2a₁x=

h= xsinθ
解得h=13.5m
（3）根据功能关系有△E=2μmgxcosθ
解得△E = 10.8J

举一反三

如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m，两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数u=0.8。重力加速度g=10m/s²。求：

（1）传送带静止不动，小滑块以水平速度v₀滑上传送带，并能够运动到C点，v₀至少多大？
（2）当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
（3）传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F_m是多大？

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(15 分）如图，是一段光滑的固定斜面，长度s=1m，与水平面的倾角θ=53⁰。另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=0.3m，O点是圆弧轨道的圆心。将一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最高点C点时，与轨道之间的弹力F=1N。重力加速度g=10m/s²,sin53˚=0.8,cos53˚=0.6，不计空气阻力。求：

(1)小物块运动到B点时的速度大小？
(2)小物块从B到C的过程，克服摩擦力做的功是多少？

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(15分)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：

⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
⑵棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度；
⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？

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如图两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个带等量负电荷的小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别沿圆弧通过碗的最低点时( )

A．不加电场时，两小球的速度大小相等，若加向上的匀强电场时，速度大小仍相等.

B．不加电场时，两小球的机械能大小相等，若加向上的匀强电场时，机械能大小仍相等.

C．不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，若在球心处加一相同的点电荷，压力大小不再相等.

D．不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，若加向上的匀强电场时，压力仍大小相等.

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一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，现在最低点处给小球一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示，已知F₁的大小等于7F₂，引力常量为G，各种阻力不计，则( )

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．该星球的质量为

D．小球通过最高点的最小速度为零

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