在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率=, 则下述正确的是（）A．此小球的最大速率是B．

题型：不详难度：来源：

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率

, 则下述正确的是（）

A．此小球的最大速率是

B．小球到达C点时对轨道的压力是

C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于

D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

答案

ACD

解析

试题分析：速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理：

,解得:

所以A正确．在C点有：

，得

，所以B错误；由

，当速度最小时，代入计算可得

，之后小球的速度在变大，所以T要减小，所以

，所以C正确．整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以D正确．

举一反三

（8分）如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上。

（1）当球以角速度

做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大？
（2）当球以角速度

做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？

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（10分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为

，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方．滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1，g=10

．求：

（1）BC间距离；
（2）m到达D点时对轨道的压力；
（3）平台转动的角速度ω．

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(9分)如图，质量为2m 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g.试求

(1)物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大?
(2)物体C下降的最大距离；
(3)物体C在最低点时，轻绳的拉力是多大？

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如图A、B、C三个物块叠放在光滑水平面上，三物块质量均为m，AB间动摩擦因数为3μ，BC间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。由静止开始，对中间的物块B施加水平拉力F，当F较小时三物块相对静止共同加速，当F较大时可将B从AC间抽出来。下面四个值中选出能将B抽出的F的最小值为：（）

A、5μmg B、7μmg
C、8.5μmg D、10μmg

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如图为竖直面内的一个圆，从圆上最高点P到圆上A、B两个斜面PA和PB，斜面与竖直方向夹角为α和β，α>β。物块从P点由静止释放，沿PA经时间t₁到A，沿PB经时间t₂到B。则： ( )

A、若不计摩擦，则t₁ =t₂
B、若不计摩擦，则t₁ >t₂
C、若有摩擦且动摩擦因数相同，则t₁ >t₂
D、若有摩擦且动摩擦因数相同，则t₁ <t₂

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在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率=, 则下述正确的是 （ ）A．此小球的最大速率是B．