如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，

题型：不详难度：来源：

如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2．长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下．求：
（1）长板2的长度L₀；
（2）当物体3落地时，物体1在长板2的位置．

答案

设向右为正方向（1）物体1的加速度：
a₁=-

μmg

m

=-μg=-2m/s²
物体2和3的整体加速度为：
a₂=

mg+μmg

2m

=6m/s²．
设经过时间t₁二者速度相等 即有：v₁=v+a₁t=a₂t
代入数据t₁=0.5m/s，v₁=3m/s
物体1的位移为：x₁=

v+v1

2

t=1.75m
物体1的位移为：x2=

v1

2

t
所以木板2的长度L₀=x₁-x₂=1m．
（2）此后，假设物体123相对静止，a=

1

3

g，
物体1受到的静摩擦力为 F_f1=ma=3.3N＞F_f=μmg=2N，故假设不成立，则知物体1和物体2相对滑动．
物体1的加速度大小为 a₃=μg=2m/s²
物体2和3整体的加速度大小为 a₄=

mg-μmg

2m

=4m/s²
整体下落高度h=H-x₂=5m，
根据h=v₁t+

1

2

a₄t₂² 解得 t₂=1s
物体1的位移x₃=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=4m
则h-x₃=1m
故物体1在长木板2的最左端．
答：
（1）长板2的长度L₀是1m．
（2）当物体3落地时，物体1在长板2的最左端．