如图，倾角为θ质量为2m的斜面体放在水平面上，质量为m的物块位于斜面上，不计一切摩擦，给斜面体加一水平向左的推力．求：（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑

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如图，倾角为θ质量为2m的斜面体放在水平面上，质量为m的物块位于斜面上，不计一切摩擦，给斜面体加一水平向左的推力．求：
（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，需要加的水平推力F的大小；
（2）当物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，需要加的水平推力F的大小．
（3）求（1）、（2）两种情况下物块对斜面体的压力之比．

答案

（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，以物快为研究对象，受重力和斜面体的弹力N₁．
则有：N₁=mgcosθ
再以斜面体为研究对象，受重力、推力、地面对斜面体向上的弹力和物快对斜面体写详细的弹力（据牛顿第三定律知N₁与N"₁作用力和反作用力），如图所示．

由于斜面体静止，故斜面体所受的合外力为零，
所以F=N"sinθ=mgsinθcosθ；
（2）

物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，二者具有共同的加速度．取整体为研究对象，水平方向应用牛顿第二定律，有F=（2m+m）a
隔离出物快，其受力示意图如图，N=

cosθ

根据牛顿第二定律，则有mgtanθ=ma
解得a=gtanθ
联立求解F=（2m+m）a=3mgtanθ
（3）由以上可知两种情况下物块与斜面体的弹力分别为mgcosθ和

cosθ

，
据牛顿第三定律得：两种情况下物块对斜面体的压力分别为mgcosθ和

cosθ

，
所以两种情况下物块对斜面体的压力之比为cos²θ
答：（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，需要加的水平推力F的大小mgsinθcosθ；
（2）当物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，水平推力F的大小3mgtanθ
（3）求（1）、（2）两种情况下物块对斜面体的压力之比cos²θ

举一反三

如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v₀=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端

的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取，求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移；
（3）小球离开木箱时木箱的速度．

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设想能创造一理想的没有阻力的环境，一个人用水平力推停泊在海面的万吨巨轮，则从理论上可以说（　　）

A．巨轮惯性太大，所以完全无法拖动

B．由于巨轮惯性很大，要经过很长一段时间后才会产生加速度

C．一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个加速度

D．一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个速度

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在消防演习中，消防队员从系在高处的竖直轻绳上由静止滑下，经一段时间落地．为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员整个下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况．已知某队员在一次演习中的数据如图所示．该消防队员在下滑过程中的最大速度大小为______m/s，落地速度大小为______m/s．（取g=10m/s²）

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如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个

圆弧挡板，圆弧半径R=5

m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，小物块在水平台阶上运动一段时间后撤去拉力（已知重力加速度g=10m/s²）．
（1）为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
（2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，求小物块击中挡板上的位置坐标．

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小汽车的质量为725kg，以32m/s速度向东运动，有一位质量为60kg的人坐在小汽车中，小汽车撞到坚固的墙上．在碰撞前后，这个人的速度均与汽车的速度相等，而汽车从速度32m/s撞墙到停止所用的时间为0.02s．
（1）此人受到冲击力的平均值为多大？
（2）一些人认为，当汽车突然刹车时，如果将双手抵在仪表盘上，可以止住突然向前倾倒的身体，假设有一个物体的重力等于你刚才算出的此人受到冲击力的大小，请求出它的质量（g取10m/s²），你能否举起这个物体呢？

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