有一定长度的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B．A、B、C的质量分别是mA=mB=mC=0.2kg．木块A、B相距0.2m，放在长木板

题型：不详难度：来源：

有一定长度的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B．A、B、C的质量分别是m_A=m_B=m_C=0.2kg．木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当的位置，它们与长木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2．三物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态．某时刻同时对A、B施加相反方向的恒力，F₁=1N，F₂=0.6N，如图所示．经过1s的时间，同时撤去这两个力．问：

（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C的运动状态应该怎样，请说明理由！
（2）若要使木块A、B最终不滑离长木板，木板C的长度最少为多少？

答案

（1）AB与木板间的滑动摩擦力的大小：f_A=f_B=μm_Ag=0.4N
F₁＞f_A；F₂＞f_B
A、B木板分别向左、向右做匀加速运动，
所以在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，A、B对木板C的摩擦力大小相等，方向相反，所以C保持静止
（2）对A：a_A=

F1-μmg

m

=3m/s²
对B：a_B=

F2-μmg

m

=1m/s²
1s内x_A=

1

2

a_At²=1.5m
x_B=

1

2

a_Bt²=0.5m
同时撤去这两个力后，
v_A=a_At=3m/s
v_B=a_Bt=1m/s
撤去这两个力后，A、B的加速度大小相等均为：a_A2=a_B2=μg=2m/s²
A减速至停下时间t_A=

vA

aA2

=1.5s
B减速至停下时间t_B=

vB

aB2

=0.25s
B运动了：x_B2=

vB2

2vB2

=0.25m
B停下时A：v_A2=v_A-a_A2t_B=2m/s
所以x_A2=v_A2t_B-

1

2

a_A2t_B2=1.25m
对A：v_A=v_A2-a_A2t=v_BC=a_BCt′
所以v_共=

2

3

m/s
x_A3=

8

9

m
x_AB=

2

9

m
所以L=4.37m
答：（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C处于静止状态；
（2）木板C至少要4.37m