某传动装置的水平传送带以恒定速度v0=5m/s运行．将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5m的白色划线．稍后，因传动装置

题型：不详难度：来源：

某传动装置的水平传送带以恒定速度v₀=5m/s运行．将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5m的白色划线．稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度a₀=5m/s²，问传动装置受阻后：
（1）粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离l′为多少？
（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a₀应限制在什么范围内？

答案

（1）先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ．皮带初始以v₀=5m/s匀速行驶，粉笔对地以
a=μg的加速度匀加速，划痕l=5m为相对位移．则
l=v₀t-

v0

2

t
t=

v0

a

解得：a=

v 20

2l

=2.5m/s²，μ=0.25
第二阶段，因皮带受阻，做a₀=5m/s²的匀减速．a₀＞a，粉笔能在传送带上继续滑动，且皮带比粉笔先停下，粉笔还能在皮带上作相对滑动．粉笔相对皮带滑行距离为
l′=s_粉笔-s_皮带=

v 20

2a

-

v 20

2a0

=2.5m．
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a₀应限制在μg范围内，即a≤2.5m/s²．
答：（1）粉笔块能在传送带上继续滑动，它沿皮带继续滑动的距离为2.5m；
（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a₀应限制在μg范围内．