如图所示,倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M=4.0kg、m

如图所示,倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M=4.0kg、m

题型:不详难度:来源:
如图所示,倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M=4.0kg、m=2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取重力加速度g=10m/s2
(1)若μ=


3
2
,试求两物块的加速度大小和方向;
(2)若μ=


3
6
,试求两物块的加速度大小和方向;
(3)若μ=
7


3
18
,试求两物块的加速度大小和方向.
答案
斜面倾角α=30°,物块重力沿斜面向下的分力为:G1=mgsinα,
由题意知,物块相对于绸带的最大静摩擦力为:f=μmgcosα,
当mgsinα>μmgcosα,即:μ<tanα=tan30°=


3
3
时,
物块相对于绸带滑动,当μ≥


3
3
时,物块相对于绸带静止;
(1)μ=


3
2


3
3
,两物块相对于绸带静止,以两物块与绸带组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得:
(M-m)gsin30°=(M+m)a,
解得:a=
(M-m)gsin30°
M+m
=
(4-2)×10×0.5
4+2
=
5
3
m/s2
M的加速度方向沿斜面向下,m的加速度方向沿斜面向上;
(2)μ=


3
6


3
3
,物块相对于绸带滑动,由于fM>fm,M相对绸带静止,M与绸带一起运动,m相对于绸带滑动,对m,由牛顿第二定律得:
mgsin30°-μmgcos30°=ma
a=g(sin30°-μcos30°)=10×(0.5-


3
6
×


3
2
)=2.5m/s2,方向沿斜面向下,
M与绸带一起沿斜面向下滑动,对M(包括绸带)由牛顿第二定律得:
Mgsin30°-μmgcos30°=Ma
a=g(sin30°-μ•
m
M
•cos30°)=10×(0.5-


3
6
×
2
4
×


3
2
)=3.75m/s2,方向沿斜面向下;
(3)μ=
7


3
18


3
3
,物块相对于绸带静止,
M相对于绸带静止,M与绸带一起向下加速运动,
m受到的摩擦力为:μmgcos30°=
7


3
18
×2×10×


3
2
=
35
3
N,
m重力沿斜面方向的分力为:mgsin30°=2×10×0.5=10N,
摩擦力大于重力的分力,则m相对于绸带滑动,
对m,由牛顿第二定律得:μmgcos30°-mgsin30°=ma,
即:
35
3
-10=2a,解得:a=
5
6
m/s2,方向沿斜面向上,
对M,由牛顿第二定律得:Mgsin30°-μmgcos30°=Ma′,
解得:a′=g(sin30°-μ•
m
M
•cos30°)=10×(0.5-
7


3
18
×
2
4
×


3
2
)=
25
12
m/s2,方向沿斜面向下;
答:(1)两物块的加速度大小都是
5
3
m/s2,M的加速度方向沿斜面向下,m的加速度方向沿斜面向上;
(2)m的加速度大小为2.5m/s2,方向沿斜面向下,M的加速度大小为3.75m/s2,方向沿斜面向下;
(3)m的加速度大小为
5
6
m/s2,方向沿斜面向上,M的加速度大小为
25
12
m/s2,方向沿斜面向下.
举一反三
2012年11日,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功.图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图.飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止.某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度---时间图线如图(b)所示.假如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m.设航母始终静止,重力加速度的大小为g.则(  )
A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
1
10
B.在0.4s-2.5s时间内,阻拦索的张力随时间不断增大
C.在0.4s-2.5s时间内,飞行员所承受的加速度大小大约为2.6g
D.在0.4s-2.5s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率随时间不断增大
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一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑,已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx(k为已知量),则物体刚下滑时加速度大小为______,下滑过程中速度最大值为______.(重力加速度为g)
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如图所示,用一个沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体加速向上推,推到斜面中点时,撤去恒力F,之后物体恰好运动到斜面顶端并返回.已知物体从底端运动到顶端所需时间以及从顶端滑到底端所需时间相等,物体回到底端时速度大小为10m/s,则(  )
A.恒力F与物体所受摩擦力之比为2:1
B.物体所受重力与物体所受摩擦力之比为3:1
C.撤去恒力F时物体的速度大小为10m/s
D.物体在沿斜面上升过程与下滑过程中加速度相等

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传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,求特品还需多少时间离开皮带?
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如图所示,倾角为θ的斜面上有质量分别为mA、mB的A、B两物块,它们之间用轻线连接,A受到始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ,为了减小轻线上的张力,可行的办法是(  )
A.只减小B的质量B.只增大A的质量
C.只减小倾角θD.只减小动摩擦因数μ

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