有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．重力加速度g取10m/s2．（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大

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有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．重力加速度g取10m/s²．
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（地球半径R=6400km）

答案

（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力
mg-FN=m

解得
FN=mg-m

=7600N
即汽车对桥的压力为7600N．
（2）当F_N=0时，重力恰好完全提供向心力
mg=m

解得
v=

=10

m/s
即汽车以10

m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
（3）重力恰好完全提供向心力
v=

=8×103m/s
即速度为8×10³m/s．

举一反三

为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练．故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N•s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）．
求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．
（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）．魔方格

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如图所示，皮带在轮O₁O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞

2gL

．求：
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间．
（2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由．
（3）物体无初速的放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系，并画出h-x图象．魔方格

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利用如图1所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数．将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度--时间（v-t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v-t如图2所示，求：
（1）滑块A上滑时加速度的大小；
（2）滑块与滑板之间的动摩擦因数（取重力加速度g=10m/s²）．

魔方格

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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？魔方格

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如图示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻无初速放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用时间．（g=10m/s²，sin37°=0.6）魔方格

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