如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控

题型：不详难度：来源：

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（　　）

A．斜面倾角α=60°

B．A获得最大速度为2g m 5k

C．C刚离开地面时，B的加速度最大

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

答案

A、设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_C，则
kx_C=mg  ①
物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_C、细线的拉力T三个力的作用，
设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有
T-mg-kx_C=ma   ②
对A有
4mgsinα-T=4ma  ③
由②、③两式得
4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
当B获得最大速度时，有 a=0 ⑤
由①④⑤式联立，解得 sinα=

1

2

所以：α=30°
故A错误；
B、设开始时弹簧的压缩量x_B，则
kx_B=mg
设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，则
kx_C=mg
当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为
h=x_C+x_B
由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，C、B两物体的速度相等，设为v_Bm，以C、B及弹簧组成的系统为研究对象，
由机械能守恒定律得：4mghsinα-mgh=

1

2

（4m+m） V_Bm²
代入数据，解得：V_Bm═2g

m 5k

，故B正确；
C、C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故C错误；
D、从释放C到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，故D错误；
故选B．