如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因素μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块到达B点的速度大小
（2）小物块在B点时受圆弧轨道的支持力
（3）小物块在水平面上滑动的最大距离．

答案

（1）根据动能定理得，mgR=

1

2

mvB2-0，解得vB=

2gR

=2m/s．
（2）在B点，根据牛顿第二定律有：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=1+0.1×

4

0.2

N=3N．
（3）根据动能定理得，-μmgs=0-

1

2

mvB2
解得s=

vB2

2μg

=

4

2×0.5×10

m=0.4m．
答：（1）小物块到达B点的速度大小为2m/s．
（2）小物块在B点时受圆弧轨道的支持力为3N．
（3）小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m．