如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口

题型：不详难度：来源：

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）．
求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球从管口抛出时的速度大小；
（3）小球在做平抛过程中的水平位移．

答案

（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律：
Mg-T=Ma                          
T-mgsin30°=ma                      
且M=3m
解得a=

5

8

g       
答：小物块下落过程中的加速度大小为

5

8

g．                  
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v₀，M落地后m的加速度为a₀．根据牛顿第二定律有：
-mgsin30°=ma₀ 
解得a0=-gsin30°=-

1

2

g
又由匀变速直线运动，
v²=2aLsin30°，
v₀²-v²=2a₀L（1-sin30°）              
解得v₀=

gl 8

答：小球从管口抛出时的速度大小为

gl 8

．
（3）小球做平抛运动有：
x=v₀t                         
Lsin30°=

1

2

gt²   
解得水平位移x=

2

4

L
答：小球在做平抛过程中的水平位移为=

2

4

L．