如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器

如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器

题型:济宁模拟难度:来源:
如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差△FN与距离x关系图象如图乙所示,g取10m/s2,轨道半径为R,不计空气阻力.求:
(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式(用题中所给字母表示).
(2)根据图象提供的信息,确定小球的质量为多少?
(3)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?魔方格
答案
(1)小球由最高点到最低点,由机械能守恒定律得
1
2
m
v2B
=mg(2R+x)+
1
2
m
v2A

小球在B点时,由牛顿第二定律得 FN1-mg=m
v2B
R

小球在A点时,由牛顿第二定律得 FN2+mg=m
v2A
R

化简解得两点的压力差为 FN=FN1-FN2=6mg+
2mgx
R

(2)由图象得截距 6mg=6N                                           
解得m=0.1 kg                                                           
(3)因为图线的斜率 k=
2mg
R
=1

所以 R=2 m                                                             
小球在A点不脱离轨道的条件为 vA


Rg

化简解得x的最大值为 xm=15 m     
答:(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式为FN=FN1-FN2=6mg+
2mgx
R

(2)根据图象提供的信息,确定小球的质量为0.1kg;
(3)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为15m.
举一反三
如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的
1
4
光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10m/s2.求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离.魔方格
题型:东城区一模难度:| 查看答案
如图所示,光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长,QM之间接有一个阻值为R的电阻,其余部分电阻不计.一质量为m,电阻也为R的金属棒ab,恰能放在导轨之上并与导轨接触良好.当给棒施加一个水平向右的冲量,棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行.求:
(1)开始运动时,棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大?
(2)当棒的速度由v0减小到
1
10
v0的过程中,棒中产生的焦耳热Q是多少?棒向右滑行的位移x有多大?魔方格
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置.将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变(重力加速度为g).
求:(1)小物块下落过程中的加速度大小;
(2)小球从管口抛出时的速度大小;
(3)小球在做平抛过程中的水平位移.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式.某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程.车厢下端安装有电磁铁系统,能在长为L1=0.6m,宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2T,将长大于L1,宽也为L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.1Ω,导线粗细忽略不计.在某次实验中,模型车速度为v0=20m/s时,启动电磁铁系统开始制动,车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到B1时就保持不变,直到模型车停止运动.已知模型车的总质量为m1=36kg,空气阻力不计.不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响.
(1)试分析模型车制动的原理;
(2)电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为多大;
(3)模型车的制动距离为多大.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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