如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD,半径为R,其A、C点与圆心等高,D点为轨道最高点.现使小球自A点正上方某处由静止释放,从A点进入圆轨道运动,
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如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD,半径为R,其A、C点与圆心等高,D点为轨道最高点.现使小球自A点正上方某处由静止释放,从A点进入圆轨道运动,
题型:不详
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如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD,半径为R,其A、C点与圆心等高,D点为轨道最高点.现使小球自A点正上方某处由静止释放,从A点进入圆轨道运动,小球恰好能通过D点.已知当地的重力加速度为g,不计空气阻力,试求:
(1)小球释放点到A点的高度h;
(2)小球通过C点时轨道对它的支持力N.
答案
(1)设小球的质量为m,通过C点和D点时的速度分别为v
C
和v
D
,由于小球恰好能通过D点,说明在D点轨道对小球的支持力为零,
根据牛顿第二定律可知
mg=m
v
D
2
R
根据机械能守恒定律可知
mg(h-R)=
1
2
m
v
D
2
联立解得
h=
3
2
R
(2)根据机械能守恒定律可知
mgh=
1
2
m
v
C
2
根据牛顿第二定律可知
N=m
v
C
2
R
联立解得小球通过C点时轨道对它的支持力 N=3mg.
答:(1)小球释放点到A点的高度
h=
3
2
R
.
(2)小球通过C点时轨道对它的支持力为3mg.
举一反三
如图所示,小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下,从A点由静止开始做匀加速运动,前进了0.45m抵达B点时,立即撤去外力.此后小木块又前进0.15m到达C点,速度为零.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=
3
6
,木块质量m=1kg.求:
(1)木块向上经过B点时速度为多大?
(2)木块在AB段所受的外力F多大?(取g=10m/s
2
)
(3)木块回到A点的速度v为多大?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(视为质点)从空中A点以v
0
=4.0m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.重力加速度g取10m/s
2
.试求:
(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h.
(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F
C
.
(3)小球能否到达轨道最高点D?若能到达,试求对D点的压力F
D
.若不能到达,试说明理由.
题型:不详
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如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电,电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速释放,小球A下滑过程中电量不变.不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中.已知静电力恒量k和重力加速度g,求:
(1)A球刚释放时的加速度.
(2)当A球的动能最大时,求此时A球与B点的距离.
题型:不详
难度:
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A如图所示,质量为2千克的物体,在竖直平面内高h=0.8米的光滑弧形轨道A点,由静止起沿轨道滑下,并进入BC轨道.已知BC段的动摩擦因数µ=0.4,求
(1)物体滑至B点时的速度;
(2)物体最后静止处距B点的距离.
题型:不详
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B卡车质量为1×10
3
kg,发动机最大输出功率为84kW.卡车由静止出发,开上倾角为30°的斜坡,已知摩擦力为车重的0.1倍.
(1)求卡车在坡路上匀速行驶的最大速度;
(2)如果卡车在坡路上匀速向上行驶的最大速度为8m/s,求卡车所装货物的质量.
题型:不详
难度:
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