一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g
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一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g
题型:专项题
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一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
答案
解:设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力mg、弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用
据牛顿第二定律有:mg-kx-N=ma,得:N=mg-kx-ma
当N=0时,物体与平板分离,所以此时
因为
,所以
举一反三
已知雨滴在下落过程中受到的空气阻力与其横截面积S成正比,与它下落的速度v的平方成正比,即f=kSv
2
(其中k为比例系数)。已知某雨滴接近地面时可近似看做匀速直线运动,雨滴的密度为ρ,重力加速度为g,若把该雨滴看做球体,其半径为r,球的体积为
,求:
(1)该雨滴最终的运动速度v
m
(用ρ、r、g、k表示);
(2)当该雨滴的速度达到
时,其加速度a的大小。
题型:专项题
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如图甲所示,质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上,一质量为m、可视为质点的物块以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v-t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示,a、b、c、d点的坐标分别为a(0,1.0)、b(0,0)、c(4,0.4)、d(12,0)。求:
(1)物块在长木板上滑行的距离;
(2)物块质量m与木板质量M之比。
题型:专项题
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如图所示,水平放置的圆形线圈的半径为r,单位长度的质量为16 g,圆形线圈由三个支撑点支撑处于静止。有一圆锥形磁场,线圈所处平面的磁感应强度为0.8T,锥形的顶角为60°,当线圈通以图示方向1.2A的电流时,线圈此时获得多大的加速度?(取g=10 m/s
2
)
题型:专项题
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如图(a),质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)比例系数k。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s
2
)
题型:专项题
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如图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a
1
、a
2
,重力加速度大小为g,则有
[ ]
A.a
1
=0,a
2
=g
B.a
1
=g,a
2
=g
C.a
1
=0,
D.a
1
=g,
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