已知雨滴在下落过程中受到的空气阻力与其横截面积S成正比，与它下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）。已知某雨滴接近地面时可近似看做匀速直线

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已知雨滴在下落过程中受到的空气阻力与其横截面积S成正比，与它下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数）。已知某雨滴接近地面时可近似看做匀速直线运动，雨滴的密度为ρ，重力加速度为g，若把该雨滴看做球体，其半径为r，球的体积为

，求：
(1)该雨滴最终的运动速度v_m（用ρ、r、g、k表示）；
(2)当该雨滴的速度达到

时，其加速度a的大小。

答案

解：(1)当f=mg时，雨滴达到最终速度v_m，则kSv_m²=mg
即kπr²v_m²=ρ·

得v_m=

(2)由牛顿第二定律得：mg-

=ma
即a=0.75g

举一反三

如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，一质量为m、可视为质点的物块以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，1.0)、b(0，0)、c(4，0.4)、d(12，0)。求：
(1)物块在长木板上滑行的距离；
(2)物块质量m与木板质量M之比。

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如图所示，水平放置的圆形线圈的半径为r，单位长度的质量为16 g，圆形线圈由三个支撑点支撑处于静止。有一圆锥形磁场，线圈所处平面的磁感应强度为0.8T，锥形的顶角为60°，当线圈通以图示方向1.2A的电流时，线圈此时获得多大的加速度？（取g=10 m/s²）

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如图(a)，质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)比例系数k。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

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如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a₁、a₂，重力加速度大小为g，则有

[ ]

A．a₁=0，a₂=g
B．a₁=g，a₂=g
C．a₁=0，

D．a₁=g，

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如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°= 0.8．求：
(1)0～8 s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间动摩擦因数；
(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。

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