如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ1=0.5。长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ₁=0.5。长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.02。现给物块一个初速度v₀，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下。g取10m/s²，求：
（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a₁的大小及木板加速度a₂的大小；
（2）物块的初速度v₀；
（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功。

答案

解：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F_f1=μ₂mg=ma₁
代入数据解得：a₁=5m/s²
以木板为研究对象，受力如图

竖直方向合力为零，可得：F₂=F₁+Mg
又有F_f2=μ₁F₂
根据牛顿第二定律得：F_f1"-F_f2=Ma₂
代入数据解得：a₂=1m/s²
（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度。设运动时间为t₁，物块和木板运动的位移分别为s₁、s₂
根据题意得：v₀-a₁t₁=a₂t₁，s₁-s₂=L，s₁=v₀t₁-a₁t₁²，s₂=a₂t₁²
代入数据解得：v₀=6m/s
（3）物块相对于木板不滑动时，两者的共同速度为v，则v=a₂t₁=1m/s
设物块与木板共同运动的加速度为a，对整体由牛顿第二定律得：μ₁(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得：a=μ₁g=0.2m/s²
共同滑行的位移s==2.5m
由s₂=a₂t₁²，解得s₂=0.5m
整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功W=-F_f2(s+s₂)=-μ₁(M+m)g(s+s₂)
解得：W=-1.5J