一水平浅色传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v
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一水平浅色传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 |
答案
解:传送带上有黑色痕迹,表明煤块与传送带发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,根据牛顿第二定律有:a=μg 设经过时间t传送带的速度增大到v0,此时煤块的速度增大到v,据运动学规律有:v0=a0t,v=at 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,则v0>v,故煤块与传送带之间仍然发生相对滑动,煤块在摩擦力的作用下继续加速运动,直到与传送带的速度相同,设此过程历时t1,则有:v0=v十at1 设煤块的速度由0增大到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为x0和x,对二者的运动过程有:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191205/20191205020930-26010.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191205/20191205020931-42546.gif) 传送带上留下的黑色痕迹长度为:L=x0-x 联立以上各式得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191205/20191205020931-29740.gif) |
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