如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，不计粒子的重

题型：不详难度：来源：

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10^-10C，质量m＝10^-20kg，不计粒子的重力作用，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？
（2）到达PS界面时离D点多远？
（3）确定点电荷Q的带电性质并求其电荷量的大小。

答案

（1） 　　（2）　　（3）

解析

试题分析：（1） 带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动。设粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）为，根据牛顿第二定律得：
在匀强电场中电势差与电场强度的关系为：
在水平方向上有：
在竖直方向上有：
以上各式联立代入数据解得：
（2）设带电粒子离开电场时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，此时的竖直速度为，水平速度为，则由运动学规律知：
　　　
所以　　
带电粒子在离开电场后在界面MN、PS间的无电场区域将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，如图所示，设a到中心线的距离为y，则


（3）设a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为，则

所以，带电粒子进入点电荷的电场时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，由此可以判断：粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，带正电的粒子必定受到Q的吸引力，因此Q带负电。根据几何关系：粒子绕电荷Q做匀速圆周运动的轨迹半径为
由库仑定律及匀速圆周运动规律得：

解得：