如图所示，两个物体以相同大小的初速度从O点同时分别向x轴正、负方向水平抛出，它们的轨迹恰好满足抛物线方程y＝，那么以下说法正确的是（曲率半径简单地理解为在曲线上

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如图所示，两个物体以相同大小的初速度从O点同时分别向x轴正、负方向水平抛出，它们的轨迹恰好满足抛物线方程y＝

，那么以下说法正确的是（曲率半径简单地理解为在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径）

A．物体被抛出时的初速度为

B．物体被抛出时的初速度为

C．O点的曲率半径为

D．O点的曲率半径为2k

答案

解析

试题分析：两个小球都做平抛运动，经t时间，水平方向

，竖直方向

，代入抛物线方程，

，可得初速度

，A正确，B错误；抛物线方程求导：

，根据数学知道可知，O点的曲率半径：R=

，因此C正确，D错误。

举一反三

（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验能够说明（）

A．只能说明上述规律中的第①条

B．只能说明上述规律中的第②条

C．不能说明上述规律中的任何一条

D．能同时说明上述两条规律

（2）在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。如图是用一张印有小方格的纸记录的轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图2中的a、b、c、d所示，则由图可知小球从a运动到b和b运动到c的时间是 (填”相等”或”不相等”)的,这段时间

，小球平抛运动初速度的计算式为

（用L、g表示）。

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如图所示，为一个小球做平抛运动的闪光照相片的一部分．图中背景方格的边长均为2.5 cm，g取10m/s²，那么：（1）照片的闪光周期为 s．（2）小球做平抛运动初速度的大小为 m/s．

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分如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的密度。

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如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。图中背影方格的边长均为5 cm，如果g取10 m/s²，那么：

（1）小球平抛的初速度大小是 m/s；
（2）小球经过B点时的速度大小是 m/s。

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（15分）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)该星球的密度。

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