如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框

题型：不详难度：来源：

如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度为h₀，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力。

（1）小球距地面高为H₀处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；
（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；
（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好。那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值。

答案

（1）mg(H₀-h₀)（2）（3）当时，E_K有极小值，

解析

试题分析：（1）小球重力势能的减少量为mg(H₀-h₀)       
（2）设小球做平抛运动的时间为t，则
          
   
解得 (H>h₀)   或 
（3）机械能守恒
 
E_K=+mg（H-h₀）
当H=h₀+L/2时，E_K有极小值。
得E_Kmin= mgL
点评：此类题型结合了平抛运动，并通过数理结合的分析能力找出动能最大的条件从而求解。在计算过程中优先考虑能量守恒定律或者动能定理。