山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成,BC圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AC竖直高度差hl=9.8m,竖直台

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成,BC圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AC竖直高度差hl=9.8m,竖直台

题型:不详难度:来源:
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成,BC圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AC竖直高度差hl=9.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).
求:
(1)运动员到达C点的速度大小?
(2)运动员在空中飞行的时间?魔方格
答案
解(1)A→C对运动员,由机械能守恒定律得:
     mghl=
1
2
mvC2     解得:vC=14m/s    
(3)运动员从C处平抛飞出,由平抛运动的规律得:
   水平方向:x=vCt
   竖直方向:y=
1
2
gt2

又由几何关系得:tan37°=
y-h2
x

解得:t=2.5s,(t=-0.4s舍去)
答:
(1)运动员到达C点的速度大小为14m/s.
(2)运动员在空中飞行的时间为2.5s.
举一反三
在水平地面上有一座炮台,它与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速率为120m/s,则炮弹所能达到的最大高度为______m,炮弹的水平射程是______m.(大炮可视为质点,g=10m/s2
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宇航员站在一星球表面上,沿水平方向以初速度v0从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球,测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q,已知该星球的半径为R,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的第一宇宙速度.魔方格
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如图所示,在水平路上匀速行驶的骑摩托车,遇到一个壕沟,壕沟宽5m,高度差0.8m,若摩托车刚好越过这个壕沟.(g=10m/s2)求:
(1)摩托在空中运动的时间
(2)骑摩托车匀速行驶时的速度.魔方格
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如图所示,水平台面AB距地面的高度h=0.80m.有一滑块从A点以v0=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动,滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.5.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB=2.7m.不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)滑块从B点飞出时的速度大小;
(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离;
(3)滑块落地前瞬间的速度与水平方向的夹角(结果可直接用三角函数表示).魔方格
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如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面.已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)若运动员不触及障碍物,他从A点起跳后到落至水平面的过程所经历的时间;
(2)运动员为了不触及障碍物,他从A点跳离斜面的最小速度.魔方格
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