如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1控制住放在平台上

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时将m₁控制住放在平台上，两边轻绳竖直．现在释放m₁，让m₁和m₂分别由静止开始运动，当m₁上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m₁恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：
（1）m₁平抛时的速度v多大？
（2）m₂应为m₁的多少倍？
（3）m₁做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离S_AB多大？

答案

解（1）由牛顿第二定律：若m₁恰能平抛，则m₁g=

m1v2

R

                   
得v=

gR

                                                                  
（2）根据几何关系可知：当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+

π

2

R        
由机械能守恒：m₂gR（1+

π

2

）-m₁g2R=

1

2

（m₁+m₂）v²                            
得：

m1

m2

=

5

1+π

                                                            
（3）平抛运动时间：t=

2h g

=

4R g

=2

R g

                                       
平抛水平距离x=vt=2R   
离台边：S_AB=x-0.5R=1.5R   
答：（1）m₁平抛时的速度v为

gR

；
（2）m₂应为m₁的多少倍

1+π

5

；
（3）B点离台边的距离S_AB为1.5R．