如图所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连,开始时将m1控制住放在平台上

如图所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连,开始时将m1控制住放在平台上

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连,开始时将m1控制住放在平台上,两边轻绳竖直.现在释放m1,让m1和m2分别由静止开始运动,当m1上升到圆柱体的最高点时,绳子突然断了,m1恰能做平抛运动,重力加速度为g,求:
(1)m1平抛时的速度v多大?
(2)m2应为m1的多少倍?
(3)m1做平抛运动的过程中,恰能经过与台面等高的B点,求B点离台边的距离SAB多大?魔方格
答案
解(1)由牛顿第二定律:若m1恰能平抛,则m1g=
m1v2
R
                   
得v=


gR
                                                                  
(2)根据几何关系可知:当m1上升2R到圆柱体最高点时,m2下降R+
π
2
R        
由机械能守恒:m2gR(1+
π
2
)-m1g2R=
1
2
(m1+m2)v2                            
得:
m1
m2
=
5
1+π
                                                            
(3)平抛运动时间:t=


2h
g
=


4R
g
=2


R
g
                                       
平抛水平距离x=vt=2R   
离台边:SAB=x-0.5R=1.5R   
答:(1)m1平抛时的速度v为


gR

(2)m2应为m1的多少倍
1+π
5

(3)B点离台边的距离SAB为1.5R.
举一反三
将一小球从距地面h高处,以初速度v0水平抛出,小球落地时速度为v,它的竖直分量为vy.则下列各式中计算小球在空中飞行时间t正确的是(  )
A.2


h
g
B.
(v0-vy)
g
C.
(v-v0)
g
D.
2h
vy
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飞机以200m/s的速度沿水平方向匀速飞行,每隔2s释放一个物体.当第6个物体离开飞机时,第1个物体刚好落地.求此时第3个和第5个物体距地面的高度.
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如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上,桌距水平地面的高度也为R.在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接),处于静止状态.同时释放两个小球,小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后,a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A,b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上,落地点距桌子右侧的水平距离为


5
2
R
.已知小球a质量为m,重力加速度为g.
求:(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小;
(2)释放后b球离开弹簧时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能.魔方格
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如图所示,O为一水平轴,轴上系一长l=0.6m的细绳,细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球(可视为质点),原来处于静止状态,球与平台的B点接触但对平台无压力,平台高h=0.80m,一质量M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰,碰后小球m在绳的约束下做圆周运动,经最高点A点,绳上的拉力恰好等于摆球的重力,而M落在水平地面上的C点,其水平位移为s=1.2m,求质量为M的小球与m碰撞前的速度.(取g=10m/s2魔方格
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如图所示,竖直面内的正方形ABCD的边长为d,质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点,以某一初速度进入正方形区域.若正方形区域内未加电场时,小球恰好从CD边的中点离开正方形区域;若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场,小球可以从BC边离开正方形区域.已知重力加速度为g,求:
(1)小球进入正方形区域的初速度V0
(2)要使小球从BC边离开正方形区域,求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围.魔方格
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