一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为89R的O1点

题型：奉贤区二模难度：来源：

一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为

8

9

R的O₁点以水平的速度V0=

3

4

gR

抛出，如图所示．以O点为零势能面，试求：
（1）小球在O₁点的机械能为多大？
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是多大？

答案

（1）小球在O₁点的机械能等于该点的动能加重力势能，即E=

1

2

m

V

20

+mg

8

9

R=

377gR

288

．
（2）第一过程：质点做平抛运动．设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示则V₀t=Rsinθ，

1

2

gt2=

8

9

R-Rcosθ，其中V0=

3

4

gR

联立解得θ=

π

2

，t=

4

3

R g

．
（3）绳绷直过程．绳棚直时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，V₀损失，质点仅有速度V_⊥，且V⊥=gt=

4

3

gR

．
小球在竖直平面内做圆周运动．设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：

1

2

mV/2=

1

2

mV⊥2+mg•R
设最低点合外力为F，则F=m

V/2

R

，联立解得：F=

43

9

mg
答：（1）小球在O₁点的机械能为

377gR

288

；
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为

π

2

；
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是

43

9

mg．