如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤

题型：不详难度：来源：

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（l）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R
（2）煤块在传送带上由静止开始加速至落到车底板所经过的时间T．

答案

（l）由平抛运动的公式，得x=vt      H=

1

2

gt2
        代入数据解得v=2m/s
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg=m

v2

R

        代入数据得R=0.4m      
故传送带匀速运动的速度v为2m/s，从动轮的半径R为0.4m．
（2）由牛顿第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s²
    由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s   
    s=

1

2

at2  S=15m   t₁=

20-15

2

s=7.5s
   下落时需要t₂=0.6s．
故总共的时间T=t+t₁+t₂=13.1s．
故煤块在传送带上由静止开始加速至落到车底板所经过的时间T为13.1s．