将一小球从倾角为θ的斜面上的P点水平抛出，落到斜面上的Q点，已知PQ间的长度为L，则求：（1）初速度v0为多大？（2）小球落到Q点的速度的大小和方向？（3）若减

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将一小球从倾角为θ的斜面上的P点水平抛出，落到斜面上的Q点，已知PQ间的长度为L，则求：
（1）初速度v₀为多大？
（2）小球落到Q点的速度的大小和方向？
（3）若减少小球水平抛出的初速度，小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α将如何变化？（只要写出结论即可）魔方格

答案

（1）小球做平抛运动，根据分位移公式，有
Lcosθ=v₀t
Lsinθ=

gt2
联立解得：t=

cos2θ

gLsinθ

；
v0=

2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q点时，水平分速度为：v_x=v₀=

2sinθ

cosθ
竖直分速度为：vy=gt=

cos2θ

gLsinθ

故合速度为：v=

gL(1+3sin2θ)

2sinθ

速度偏转角正切：tanα=

位移偏转角正切：tanθ=

gt2

v0t

2v0

故tanα=2tanθ；
（3）由于tanα=2tanθ，故小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α将不变；
答：（1）初速度v₀为

2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q点的速度的大小为

gL(1+3sin2θ)

2sinθ

，方向与水平方向成α角，其中tanα=2tanθ．
（3）若减少小球水平抛出的初速度，小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α不变．

举一反三

在水平地面水，有一小球A从某点以初速度v_A0=8m/s向右匀加速直线运动．同时，在A球的正上方高h=20m处，另一小球B以水平速度v_B=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）两小球相碰时，A球速度的大小？
（2）球A的加速度？

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摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，要安全的越过这壕沟，求摩托车的速度v₀至少为多大？（空气阻力不计，g=10m/s²）魔方格

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2010年冬奥会在加拿大温哥华举行，跳台滑雪是冬奥会中最壮观而刺激的项目．运动员从100多米长的助滑道俯冲而下，37度的陡坡到末段急剧减小为11度左右的缓坡，运动员在起跳点以每小时100公里左右的速度腾空而起，展开又宽又长的滑雪板“飞行”约6秒钟，落在着陆道的K点．巍巍跳台虽然高达几十米，但运动员身体和地面相对高度却始终不过数米，斜坡的弧度和运动员在空中的抛物线轨迹大致平行．当运动员最后以极小的角度落地时，垂直于地面的冲击力远远小于三级跳远之类的田径项目，何况还有40厘米厚的雪层缓冲，难怪总会是“有惊无险”的．假设助滑道长度l=108m，坡度θ=37°，末端水平且水平长度忽略不计，运动员在空中飞行的时间t=6s．已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计运动员所受阻力．
（1）运动员起跳速度是多大？
（2）运动员着陆位置与出发位置的高度差和水平距离分别是多大？

魔方格

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如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为37°的斜面上，可知物体完成这段飞行时间是（　　）

A．0.75s

B．1s

C．1.33s

D．2s

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将一个小球以10m/s的速度沿水平方向抛出，小球经过1s的时间落地．不计空气阻力作用．求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向的高度差；
（2）小球落地时的速度大小，以及速度与水平方向夹角．

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