如图所示,轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑

如图所示,轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑

题型:同步题难度:来源:
如图所示,轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s,离开B点做平抛运动(g取10/s2),求:
(1)小球离开B 点后,在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离;
(2)小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小?
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置。
答案
解:(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s
h =gt12得: t1==s = 1s
s = vB·t1 = 2×1m = 2m
(2)小球达B受重力G和向上的弹力F作用
由牛顿第二定律知
解得F=3N
由牛顿第三定律知球对B的压力
即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N
方向竖直向下
(3)如图

斜面BEC的倾角=45°,CEd =h= 5m
因为ds,所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F
BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ= vBt2
Lsinθ=gt22
联立①、②两式得
t2 = 0.4s
L==m=0.8m=1.13m
举一反三
如图所示,一个半径为R的半圆环ACB竖直放置(保持圆环直径AB水平),C为环上的最低点。一个小球从A点以速度v0水平弹出,不计空气阻力。则下列判断中正确的是  
[     ]
A.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的AC段
B.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的BC段
C.无论v0取何值,小球都能垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
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一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图所示,位于竖直平面上的1/4光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H,质量为m的小球从A点静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力,求:
(1)小球刚运动到B点时,轨道对它的支持力多大?
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少?
(3)比值R/H为多少时,小球落地点C与B水平距离s最远?该水平距离的最大值是多少?
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决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是[     ]
A.初速度 
B.抛出时物体的高度
C.抛出时物体的高度和初速度
D.物体的质量和初速度
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如图所示,AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧,CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道,其底端D切线水平,且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小球(可视为质点)从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放,小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞,碰撞过程中不损失机械能,结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s2。试求:
(1)小球刚滑到D点时,对D端的压力大小;
(2)CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离;
(3)小球与AB的弧面碰撞时的速度大小。
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