一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.40kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.60m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平

题型：山东省期中题难度：来源：

一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.40kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.60m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，速度大小v_B=2.0 m/s，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的距离；
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m=12.0N．欲使轻绳断裂，钉子P与O点的距离d应满足什么条件？

答案

解：（1）小球从B点做平抛运动，设C点与B点之间的水平距离为x

解得 x=0.80m
C点与B点之间的距离

解得

m
（2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得

由几何关系得

由以上两式解得d=0.60m
P与O点的距离d应满足条件d >0.60m

举一反三

如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10^-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度v₀和h满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）小球在空中飞行的最短时间t；
（2）平台离开A的水平距离x范围；
（3）当h=0.2m且E=2.5×10⁴N/C时，小球滑到最低点C点的速度v；
（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的v，则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。（通过列式运算说明）

题型：上海模拟题难度：| 查看答案

如图，水平地面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们的高度差h₁＝h₂，当小车遇到障碍物D时立即停止运动，三个小球同时从支架上抛出，落到水平地面上的示意位置见图示。若落地后它们相距分别为L₁和L₂，空气阻力不计，则

[ ]
A.L₁和L₂都与车速无关
B.L₁和L₂都与车速成正比
C.L₁一定大于L₂D.L₁一定小于L₂

题型：上海模拟题难度：| 查看答案

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106⁰平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。