如图所示,一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球(可视作点电荷),它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛,并沿圆弧轨道

如图所示,一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球(可视作点电荷),它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛,并沿圆弧轨道

题型:上海模拟题难度:来源:
如图所示,一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球(可视作点电荷),它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛,并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平,已知圆弧半径R=1.0m,平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E,只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛,都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,小球平抛初速度v0h满足如图所示的抛物线,同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)小球在空中飞行的最短时间t
(2)平台离开A的水平距离x范围;
(3)当h=0.2m且E=2.5×104N/C时,小球滑到最低点C点的速度v
(4)为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是(3)中的v,则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。(通过列式运算说明)   
答案
解:(1)当平台高度为0.2m时,空中飞行的最短时间t==0.2s
(2)因为小球从不同高度h平抛,都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变,设此速度与竖直方向成α角
tgα==
v02=2ghtan2α
由图像中当h=0.8m时,v0=3m/s代入上式得
9=2×10×0.8×tg2α
tgα=0.75,α=37°,则θ=106°
所以v02=11.25h
h=0.2m时,v0=1.5m/s
平台离开A的最小距离为s1=v0t=1.5×0.2=0.3m
同理得平台离开A的最大距离为s2= v0==1.2m
(3)小球到达A点时的速度vA===2.5m/s
从A点到C点,由动能定理得mgR(1-cos53°)-qER(1-cos53°)=mvC2-mvA2
代入数据,解得vC=3.5m/s
(4)从A点到C点,由动能定理得
mgR(1-cos53°)-FR(1-cos53°)=mvC2-mvA2=mvC2-m=mvC2-m
代入数据得32F=125h-17
举一反三
如图,水平地面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们的高度差h1h2,当小车遇到障碍物D时立即停止运动,三个小球同时从支架上抛出,落到水平地面上的示意位置见图示。若落地后它们相距分别为L1L2,空气阻力不计,则
[     ]
A.L1L2都与车速无关
B.L1L2都与车速成正比
C.L1一定大于L2
D.L1一定小于L2
题型:上海模拟题难度:| 查看答案
如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=1060平台与AB连线的高度差为h=0.8m。(计算中取g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6)求:
(1)小孩平抛的初速度;
(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下,从B端水平飞出,撞击到一个与地面呈的斜面上,撞击点为C.已知斜面上端与曲面末端B相连.若AB的高度差为h,BC间 的高度差为H,则hH的比值等于(不计空气阻力,
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:上海模拟题难度:| 查看答案
如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面的顶端,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1,第二次初速度为v2,且v2=3v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2,则
[     ]
A.α2=3α1    
B.α2=1/3α1  
C.α21  
D.无法确定
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,滑过一平台后水平飞离B点,斜面AP与平台PB通过一小段圆弧连接,地面上紧靠平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示(图中所标的长度都是已知量),已知斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,求:
(1)滑雪者离开B点时的速度大小;
(2)B点开始做平抛运动的水平距离x。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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