如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分

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如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v₀分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离s_C和s_D；
（2）为实现s_C＜s_D，v₀应满足什么条件？

答案

解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒

mv₀²＝

mv²＋mgy
平抛初速度v＝

落地时间t满足y＝

gt²，所以t＝

落地点离抛出点的水平距离s＝vt＝

分别以y＝2h和y＝h代入得：s_C＝

，s_D＝

（2）由题意，s_C＜s_D，有2（v₀²－4gh）＜v₀²－2gh，所以v₀²＜6gh
又滑块必须能到达C点，即v_C²＝v₀²－4gh，v₀²＞4gh
因此初速度应满足

＜v₀＜

举一反三

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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在高度为h的同一位置沿水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度v_A大于B球的初速度v_B，则下列说法中正确的是[ ]

A．A球比B球先落地
B．A、B两球同时落地
C．B球比A球先落地
D．落地时，A、B两球的水平位移相等

题型：0110 期末题难度：| 查看答案

将一个小球从某高处以2m/s的初速度水平抛出，到落地时运动的水平距离为1.6m（不计空气阻力，g＝10m/s²）。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球抛出点的高度；
（3）小球落地时的速度大小。

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如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。

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