如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3gR的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC,在C点
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如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3gR的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC,在C点
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v
0
=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方. 求:
(1)滑块刚到B 处的速度;
(2)滑块滑过C点,穿过小孔P时的速度;
(3)若滑块穿过P孔后,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?
答案
(1)设滑块至B点时速度为v
B
,对滑块由A点到B点应用动能定理有:
-μmg5R=
1
2
m
v
B
2
-
1
2
m
v
0
2
解得:
v
B
2
=8gR
v
B
=2
2gR
(2)滑块从B点开始运动后机构能守恒,设滑块到达P处时速度为v
p
,则:
1
2
m
v
B
2
=
1
2
m
v
p
2
+mg2R
解得:
v
p
=2
gR
(3)滑块穿过P孔后再回到平台的时间:
t=
2
v
p
g
=4
R
g
要想实现题述过程,需满足:ωt=(2n+1)π
以上两式联立得:ω=
π(2n+1)
4
g
R
(n=0,1,2…)
答:(1)滑块刚到B处的速度2
2gR
.
(2)滑块滑过C点,穿过小孔P时的速度
v
p
=2
gR
.
(3)若滑块穿过P孔后,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足ω=
π(2n+1)
4
g
R
(n=0,1,2…).
举一反三
机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合,中间经历的时间为( )
A.
59
60
min
B.
61
60
min
C.1min
D.
60
59
min
题型:青浦区一模
难度:
|
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A.A与P的角速度相同
B.B与P的线速度相同
C.A的向心加速度是B的
1
2
D.P的向心加速度是A的
1
4
题型:浦东新区一模
难度:
|
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如图,三个质点a、b、c质量分别为m
1
、m
2
、M(M远大于m
1
,m
2
).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比r
a
:r
b
=1:4,从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了______次.
题型:南昌模拟
难度:
|
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甲、乙做匀速圆周运动的物体,它们的半径之比为3:1,周期之比是1:2,则( )
A.甲与乙的线速度之比为1:3
B.甲与乙的线速度之比为6:1
C.甲与乙的角速度之比为6:1
D.甲与乙的角速度之比为1:2
题型:不详
难度:
|
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4
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题型:黄浦区模拟
难度:
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