如图所示，两绳系一个质量为0.1kg的小球，上面绳长=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为和，问：（1）小球的角速度在什么范围内，两绳始终被拉紧？（2）当角速度为3

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如图所示，两绳系一个质量为

0.1kg的小球，上面绳长

=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为

和

，问：

（1）小球的角速度在什么范围内，两绳始终被拉紧？
（2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别多大？（g取10

/s²）.

答案

（1）

（2）AC绳拉力为0.273N，BC绳拉力为1.08N

解析

（1）当AC绳绷紧，BC绳恰好松驰时，对C球：
水平方向：

．．．．．．．．．．1）
竖直方向：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．2）
联立1),2)得：

．．．．．．．．．．．．．（2分）
同理当BC 绳绷紧，AC绳恰好松驰时，对C球：
水平方向：

．．．．．．．．．．3）
竖直方向：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．4）
联立3),4)得：

．．．．．．．．．．．．．（2分）
所以当

时，两绳始终被拉紧。．．．．．．．．．．．．．（1分）
（2）由第一问可知

，所以AC绳，BC绳均绷紧。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）
此时对C球：
水平方向：

．．．．．．．．．．5）
竖直方向：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6）（2分）
联立5）6）解得：

（2分）
所以AC绳拉力为0.273N，BC绳拉力为1.08N

举一反三

如图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂＝1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________．

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两绳

和

同时系一质量为

的小球，且

绳长为

，两绳都拉直时与竖直方向的夹角分别为

角和

角，如图4所示。当小球以

绕

为轴转动时，上、下两绳的拉力分别是多少？

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如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度V₀做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是

A．等于	B．小于
C．大于	D．等于2L

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下列是描述匀速圆周运动的物理量，其中不变的是（）

A．速度

B．周期

C．向心力

D．动能

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如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）
（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ；
（2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比；
（3）斜轨道上E点到B点的距离；

（4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。

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