（10分）如图8所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L=0.2m，水平杆长L0=0.1m，小球的质量m=0.3kg.求：（1）使绳子与竖直方向夹角450角，

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（10分）如图8所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L=0.2m，水平杆长L₀=0.1m，小球的质量m=0.3kg.求：
（1）使绳子与竖直方向夹角45⁰角，该装置以多大角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？

答案

（1）6.4rad/s；（2）F=4.24N

解析

设小球的球心到竖直轴的距离为r，绳子对小球的拉力为F，小球绕轴转动的角速度为ω。
竖直方向：Fcos45°="mg   " ①
水平方向：Fsin45⁰=mω²r  ②
而r= L₀+Lsin45⁰="0.24m    " ③
由①②③解得ω=6.4rad/s，F=4.24N

举一反三

地球可以看做一个巨大的拱形桥（如图所示），桥面的半径就是地球的半径（约为6400 km）。假如会出现这样的情况：当速度大到一定程度时，地面对车的支持力恰好为零，则此时汽车的速度约为 km/s。（g取10 m/s²）

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如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中

A．甲乙两轮的角速度之比为3∶1

B．甲乙两轮的周期之比为3∶1

C．甲乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1

D．甲乙两轮边缘处的向心加速度之比为1∶1

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可以认为地球同步卫星是绕地心做匀速圆周运动，同步卫星做的是

A．速度和加速度都恒定不变的运动

B．速度恒定不变、加速度不断变化的运动

C．速度不断变化、加速度恒定不变的运动

D．速度和加速度都不断变化的运动

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飞机做特技时常做俯冲拉起运动，如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为500m 的圆周运动。若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时的速度为360km/h。g取10m/s²。求：

（1

）飞机经过最低点时飞行员所需要的向心力为多大？
（2）飞机经过最低点时飞行员对坐椅的压力为多大？

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（1）（6分）某行星有一质量为m的卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动半径为r，周期为T

，求行星的质量（已知万有引力常量为G）。
（2）（12分）小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？

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