(1)证明:如图所示,联结CO,
∵∠CAB=45°,∴CO⊥AB, 又∵F为的中点,∴∠FOB=45°, ∴OF∥AC. ∵OF平面ACD,AC平面ACD, ∴OF∥平面ACD. (2)设在上存在点G,使得FG∥平面ACD,联结OG,如图. ∵OF∥平面ACD,OF∩FG=F,∴平面OFG∥平面ACD, ∴OG∥AD,∠BOG=∠BAD=60°. 因此,在上存在点G,使得FG∥平面ACD,且点G为的中点. 联结AG,过C作CE⊥AD于E,联结OE,设点G到平面ACD的距离为h. ∵S△ACD=·AD·CE=×2×=,S△GAD=S△OAD=×2×=, ∴由V三棱锥G-ACD=V三棱锥C-AGD,得××h=××2,则h=. |