解:(1)证明:连接EO,OA. ∵E,O分别为B1C,BC的中点, ∴EO∥BB1. 又DA∥BB1,且DA=BB1=EO, ∴四边形AOED是平行四边形, 即DE∥OA.又DE⊄平面ABC,AO⊂平面ABC, ∴DE∥平面ABC. (2)由题意知DE⊥平面CBB1,且由(1)知DE∥AO, ∴AO⊥平面CBB1, ∴AO⊥BC, ∴AC=AB. ∵BC是底面圆O的直径, 得CA⊥AB,且AA1⊥CA, ∴CA⊥平面AA1B1B,即CA为四棱锥CABB1A1的高. 设圆柱高为h,底面半径为r, 则VOO1=πr2h,V CABB1A1=h(r)·(r)=hr2. ∴VCABB1A1∶V OO1=. |