如图,为圆的直径,点.在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)设的中点为,求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
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如图,为圆的直径,点.在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)设的中点为,求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
为圆
的直径,点
.
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)设
的中点为
,求证:
平面
;
(2)求四棱锥
的体积.
答案
(1)证明详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证
平面
,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证
与平面
内一直线平行即可,设
的中点为
,则
为平行四边形,则
,又
平面
,
不在平面
内,满足定理所需条件;(2)过点
作
于
,根据面面垂直的性质可知
平面
,
即正
的高,然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.
试题解析:(1)设
的中点为
,则
又
,∴
∴
为平行四边形∴
又
平面
,
平面
∴
平面
(2)过点
作
于
平面
平面
,∴
平面
,
即正
的高
∴
∴
∴
.
举一反三
半径为
的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直三棱柱
中,
,
是
中点,
是
中点.
(1)求三棱柱
的体积;
(2)求证:
;
(3)求证:
∥面
.
题型:不详
难度:
|
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在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )
A.
πR
3
B.
πR
3
C.
πR
3
D.
πR
3
题型:不详
难度:
|
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一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.
D.8π
题型:不详
难度:
|
查看答案
点
A
、
B
、
C
、
D
在同一个球的球面上,
AB
=
BC
=
,
AC
=2,若四面体
ABCD
体积的最大值为
,则这个球的表面积为( )
A.
B.8π
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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