在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3
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在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3
题型:不详
难度:
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在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )
A.
πR
3
B.
πR
3
C.
πR
3
D.
πR
3
答案
A
解析
设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为
,圆柱的体积为V=π(R
2
-h
2
)h=-πh
3
+πR
2
h(0<h<R),V"=-3πh
2
+πR
2
=0,则h=
时V有最大值为V=
πR
3
.
举一反三
一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.
D.8π
题型:不详
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点
A
、
B
、
C
、
D
在同一个球的球面上,
AB
=
BC
=
,
AC
=2,若四面体
ABCD
体积的最大值为
,则这个球的表面积为( )
A.
B.8π
C.
D.
题型:不详
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|
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如图所示,在边长为4的正方形纸片
ABCD
中,
AC
与
BD
相交于点
O
,剪去△
AOB
,将剩余部分沿
OC
,
OD
折叠,使
OA
,
OB
重合,则以
A
,
B
,
C
,
D
,
O
为顶点的四面体的体积为________.
题型:不详
难度:
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已知三棱锥
P
-
ABC
的各顶点均在一个半径为
R
的球面上,球心
O
在
AB
上,
PO
⊥平面
ABC
,
,则三棱锥与球的体积之比为________.
题型:不详
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|
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如图,在棱长为
的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:
;
(2)在棱
上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求几何体
的体积.
题型:不详
难度:
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