已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥PABC的体积为( )A.5
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已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥PABC的体积为( )A.5
题型:不详
难度:
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已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥PABC的体积为( )
A.5
B.10
C.20
D.30
答案
B
解析
设边长为4的边所对的角为α,外接圆半径为R,则2R=
,显然当且仅当OP⊥平面ABC时,点P到三个顶点的距离相等,故所求的体积为V=
×
×R=10.
举一反三
如图,在三棱柱A
1
B
1
C
1
ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA
1
的中点,设三棱锥FADE的体积为V
1
,三棱柱A
1
B
1
C
1
ABC的体积为V
2
,则V
1
∶V
2
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,AA
1
,BB
1
为圆柱OO
1
的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是AA
1
,CB
1
的中点,DE⊥面CBB
1
.
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)求四棱锥CABB
1
A
1
与圆柱OO
1
的体积比.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,且△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为
,
,
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.2π
B.6π
C.4
π
D.24π
题型:不详
难度:
|
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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
,则球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为圆
的直径,点
.
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)设
的中点为
,求证:
平面
;
(2)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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