OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m="1" kg的小球，绳长为L="1" m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运

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OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m="1" kg的小球，绳长为L="1" m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆的夹角为θ₁=30°.现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆的夹角为θ₂=60°.求此过程中机器对小球所做的功.（取g="10" m/s²）

答案

W_机≈9.72 J

解析

（1）设摆角为θ时，小球角速度为ω,绳中张力为T，则

ω²=.
（2）小球动能
E_k=mv²=mω²(lsinθ)²=mgl
（3）由状态1到2：对小球，由动能定理
W_G+W_机=ΔE_k
-mgl(cosθ₁-cosθ₂)+W_机=mgl(-)
则W_机=mgl(cosθ₁-cosθ₂)+
mgl(-)=10×
J= J≈9.72 J.