用细线吊着一个小球,使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动;圆周运动的水平面距离悬点h,距离水平地面H.若细线突然在A处断裂,则小球经时间t=______后落地

用细线吊着一个小球,使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动;圆周运动的水平面距离悬点h,距离水平地面H.若细线突然在A处断裂,则小球经时间t=______后落地

题型:不详难度:来源:
用细线吊着一个小球,使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动;圆周运动的水平面距离悬点h,距离水平地面H.若细线突然在A处断裂,则小球经时间t=______后落地,小球在地面上的落点P与悬点O在水平面上的投影的O,点的距离为______.
答案
设细线与竖直方向上的夹角为θ,小球圆周运动的速度大小为v.
根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=m
v2
R

又 tanθ=
R
h

则v=R


g
h

细线突然在A处断裂后小球开始做平抛运动,则:
由 H=
1
2
gt2
,得 t=


2H
g

则落点P与A点间的水平距离为 x=vt=R


g
h


2H
g
=R


2H
h

根据几何知识得:小球在地面上的落点P与悬点O在水平面上的投影的O点的距离为:S=


x2+R2
=


(R


2H
h
)2+R2
=R


2H
h
+1

故答案为:


2H
g
,R


2H
h
+1
举一反三
汽车质量为1.5×104kg,以不变的速率先后驶过圆弧半径均为15m的凹形路面和凸形路面,若路面承受的最大压力为2.0×105N.g取10m/s2,试分析:
(1)为使路面不要因为承压过大而损坏,汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是多少?
(2)为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象,汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过多大?
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如图所示,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L<R.若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙连线正好沿半径方向拉直,开始时转盘角速度为零且连线无张且甲、乙物体均可视为质点.现缓慢增大转盘的角速度ω,试求:
(1)当圆盘旋转的角速度为多大时,连接甲、乙两物体的细线开始有张力;
(2)当圆盘旋转的角速度为多大时,甲、乙两物体将开始相对圆盘发生滑动.
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如图所示,细绳长为L,吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂.绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v=


gL
向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L.求在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?
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如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距圆盘中心一定距离处放有一个小木块随圆盘一起转动,则木块转动所需向心力的来源是(  )
A.木块所受的重力
B.圆盘对木块的支持力
C.圆盘对木块的静摩擦力
D.圆盘对木块的支持力和静摩擦力的合力

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关于向心力说法中正确的是(  )
A.物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力
B.向心力不改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体所受向心力是不变的
D.向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
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