用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，则小球经时间t=______后落地

题型：不详难度：来源：

用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，则小球经时间t=______后落地，小球在地面上的落点P与悬点O在水平面上的投影的O，点的距离为______．

答案

设细线与竖直方向上的夹角为θ，小球圆周运动的速度大小为v．
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m

v2

R

又 tanθ=

R

h

则v=R

g h

．
细线突然在A处断裂后小球开始做平抛运动，则：
由 H=

1

2

gt2，得 t=

2H g

．
则落点P与A点间的水平距离为 x=vt=R

g h

•

2H g

=R

2H h

．
根据几何知识得：小球在地面上的落点P与悬点O在水平面上的投影的O点的距离为：S=

x2+R2

=

(R 2H h )2+R2

=R

2H h +1

．
故答案为：

2H g

，R

2H h +1

．