(1) 证:…4分 (2) 解:连结PO,过A作AE⊥PO,平面PAC平面PBD=PO ∴AE⊥平面PBD,AE就是所求的距离,计算得……8分 (3) 解:过O作OF⊥PC,连BF,∵OB⊥平面PAC,由三垂线定理,PC⊥BF, ∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角,经计算得,,, ∴ ∴,所求二面角大小为…14分 解法二:如图,以A原点,AB为轴正方向,建立空间直角坐标系,则,, 过D作DE⊥AB于E,则DE=ADsin60°=, AE=ADcos60°=1,∴,, (1)设是平面PBD的法向量,则, 又,∴令则,,∴ 设是平面PAC的法向量,则,又,∴ ∴令则,∴, ∵∴,∴平面PBD⊥平面PAC(2)所求距离为 (3)设是平面PBC的法向量,则, 又,∴令则,,∴ ,即二面角B-PC-A的大小为 . |