(1)f′(x)=3x2+2ax-1,由题意可知,f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,则f′(0)≤0且f′(1)≤0,得a≤-1,所以a的最大值为-1 ….(5分) (2)∵f(x)的单调递减区间是(-,1),∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两个根为 -和1, 可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2, ①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为(x0,y0),(x0≠1),则有=3-2x0-1y0=3x02-2x0-1,解得x0=1(舍),x0=0,∴y0=2,k=-1 ②若(1,1)是切点,则k=f′(1)=0 综上,切线方程为y=1,x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形 它的面积S=(1+2)=…..(13分) |