已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(I)求实数a的值;(II)求函数f(x)在x∈[32,3]的最大值和最小值.
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已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(I)求实数a的值;(II)求函数f(x)在x∈[32,3]的最大值和最小值.
题型:丰南区
难度:
来源:
已知x=2是函数f(x)=(x
2
+ax-2a-3)e
x
的一个极值点
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在
x∈[
3
2
,3]
的最大值和最小值.
答案
(I)由f(x)=(x
2
+ax-2a-3)e
x
可得
∴f′(x)=(2x+a)e
x
+(x
2
+ax-2a-3)e
x
=[x
2
+(2+a)x-a-3]e
x
∵x=2是函数f(x)的一个极值点,
∴f′(2)=0
∴(a+5)e
2
=0,
解得a=-5;
(II)由(I)知,f′(x)=(x-2)(x-1)e
x
,
∴函数在x=1或2处取极值
∵f(1)=3e,f(2)=e
2
,f(3)=e
3
,
f(
3
2
)=
7
4
e
3
2
∴函数f(x)在
x∈[
3
2
,3]
的最小值为f(2)=e
2
;最大值为e
3
.
举一反三
已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为______.
题型:济南一模
难度:
|
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曲线
y=
e
x
+x
在点(0,1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=x+1
D.y=-x+1
题型:不详
难度:
|
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y=x
2
+x-2在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为( )
A.(0,-2)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(1,1)
题型:不详
难度:
|
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点P在曲线
y=
x
3
-x+
2
3
上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A.
[0,
3π
4
]
B.
(
π
2
,
3π
4
)
C.
[0,
π
2
)
∪
[
3π
4
,π)
D.
[
3π
4
,π)
题型:不详
难度:
|
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若幂函数f(x)的图象经过点A(
1
4
,
1
2
),是它在A点处的切线方程为( )
A.4x+4y+1=0
B.4x-4y+1=0
C.2x-y=0
D.2x+y=0
题型:聊城一模
难度:
|
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